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We obtained the first experimental measurements of the length of the denaturation bubble appearing in the DNA melting transition. This is achieved by working with short oligomers which can form only one bubble per molecule. Using a quenching technique to trap the bubble states, we could measure the length of the bubble and the relative weights of the bubble states as a function of temperature. We found that the average bubble size grows for increasing temperature, but reaches a plateau at a length of order B (the length of the AT region). After the plateau, the average bubble length jumps to 1. This jump of the order parameter is a signature of a discontinuous transition, one where the bubble size remains finite up to critical temperature of strand separation. For a bubble flanked by double-stranded regions, the nucleation size is around 3 bases. For bubbles opening at the ends of the molecule there is no nucleation threshold. For the first time we show experimentally that a single mismatch transforms a transition with many intermediates into a nearly two-state transition for oligomer length in the range of 20 to 40 bases.