Description

Soient E / F une extension quadratique de corps p-adiques et G = U(V), H = U(W) les groupes unitaires de deux espaces hermitiens V et W sur E. Supposons que V contienne W et que le complémentaire orthogonal de W dans V soit quasi-déployé (ce qui signifie que son groupe unitaire est quasi-déployé sur F).(...) Pour pi et sigma des représentations lisses irréductibles de G(F) et H(F), les auteurs Gan, Gross et Prasad ont défini une multiplicité m(pi, sigma). Dans le cas particulier où W est de codimension 1 dans V, cette multiplicité est simplement la dimension de l'espace d'entrelacements Hom_H(F) (pi, sigma). On énonce et prouve une formule intégrale pour cette multiplicité lorsque pi et sigma sont tempérées. On déduit alors de cette formule une version faible de la conjecture locale de Gross-Prasad pour les représentations tempérées des groupes unitaires. Cet article est la continuation directe d'un travail récent de Waldspurger concernant les
groupes spéciaux orthogonaux.