Il est des problèmes simples qui peuvent parfois révolutionner l'histoire de la pensée.
Celui des cordes vibrantes est de ceux-là. Prenez une corde de violon ou de tout
autre instrument de musique, du moment que celle-ci est attachée en ses deux extrémités
! Pincez-la ! Tendez-la ! Puis lâchez-la ! Quel mouvement la corde va-t-elle subir ?
Telle est la question en apparence anodine que se posent au tournant des années 1750
trois immenses mathématiciens : Jean le Rond d'Alembert, Daniel Bernoulli et
Leonhard Euler.

La réponse à cette question va ouvrir un chapitre nouveau de l'histoire des mathématiques.
Au terme d'un extraordinaire échange intellectuel, c'est à Euler qu'il reviendra
d'apporter au problème la solution la plus complète au problème. Entre 1751 et
1767, ce dernier publie en effet une série de mémoires qui vont mettre en évidence
toute une gamme d'équations particulières jusqu'alors inconnues : les équations aux
dérivées partielles. Ces équations nouvelles, qui jouent un rôle fondamental en mathématiques,
seront promises à un extraordinaire avenir. Elles structurent en effet une
large part de l'analyse mathématique. Non content d'en découvrir l'existence, Euler se
charge d'en expliciter les solutions et d'en préciser les conditions de maniement.

Dans ce travail, David Mascré s'attache à retracer le fil de cette découverte et à en
analyser les fondements ainsi que la logique de déploiement. Ceci permet à l'auteur
de critiquer les lectures philosophiques historicisantes qui croient devoir lire dans cet
épisode l'expression d'une crise de l'intuition et de la représentation. À rebours de
ces interprétations reconstructrices qui voient dans cet épisode l'indice d'une crise de
la raison, l'auteur montre alors comment, pour Euler, le problème des cordes vibrantes
devint au contraire l'occasion de mettre en place une synthèse unificatrice supérieure
qui, parce qu'elle était en ligne avec les exigences philosophiques d'un authentique
réalisme conceptuel, ne faisait au contraire que rehausser l'éclat de l'intelligence.

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