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Description
Cet ouvrage traite de l'algèbre linéaire en 280 pages et 160 exercices. Il s'adresse aux étudiants
en licence de mathématiques (chapitres 1, 2, 3, 5) et aux étudiants de master de mathématiques
(chapitres 3, 4, 5). Parcourant le cycle complet des études en mathématiques, il se présente
donc comme l'outil de base du candidat aux concours du CAPES ou de l'Agrégation.
Espace vectoriel, déterminant, rang, système linéaire sont présentés sous la forme théorique et
algorithmique : les opérations élémentaires sur lignes et colonnes d'une matrice y jouent un
rôle important.
Le chapitre Algèbre des endomorphismes, groupe linéaire étudie de façon déjà approfondie l'aspect
groupe et générateurs avec les transvections, le groupe dérivé et les sous-groupes distingués.
Sous le titre Polynôme minimal et polynôme caractéristique, on énonce un théorème de Cayley-Hamilton,
version forte qui prépare les outils théoriques et algorithmiques du chapitre suivant.
La Réduction d'un endomorphisme est présentée de façon élémentaire (i.e. sans utiliser la théorie
des modules). Elle conduit à la notion d'invariants de similitude d'un endomorphisme, avec
comme conséquence la réduction de Jordan lorsque le corps de base est algébriquement clos.
Vecteurs propres, diagonalisation est la partie de l'Algèbre linéaire la mieux connue. On y montre
la décomposition canonique en diagonalisable plus nilpotent, on y approfondit la recherche
numérique de vecteurs propres et, enfin, on y aborde la belle théorie des endomorphismes
semi-simples.
Les exercices qui closent chaque chapitre abordent des sujets qui intéresseront le lecteur
curieux et aiguiseront sa sagacité ; ils permettent d'aboutir, avec des moyens «élémentaires»,
à des résultats réputés délicats. Citons les célèbres théorèmes de Burnside sur les sous-groupes
d'exposant fini de GL(n,C) ou sur l'algèbre engendrée par un sous-groupe irréductible de
GL(n,C), le théorème de Schur ainsi que le fameux théorème de Schur et Jordan.
Spécifications
Parties prenantes
- Auteur(s) :
- Editeur:
Contenu
- Nombre de pages :
- 292
- Langue:
- Français
Caractéristiques
- EAN:
- 9782705682705
- Date de parution :
- 24-01-12
- Format:
- Livre broché
- Dimensions :
- 170 mm x 240 mm
- Poids :
- 495 g
