Description

Par la richesse de ses techniques et la grande variété de ses applications,
l'Analyse de Fourier est un outil fondamental tant pour les mathématiques
que pour la physique et les sciences de l'ingénieur. Parmi ses applications
récentes se distinguent notamment le traitement du signal, la mécanique
quantique ou encore les neurosciences.

Le contenu de ce livre s'articule autour des thèmes fondamentaux suivants :
espaces de Hilbert, produit de convolution, transformation de Fourier
et séries de Fourier. Il s'agit d'un cours complet avec démonstrations
détaillées et de nombreux exemples d'applications issus d'horizons très
divers. Le lecteur trouvera également un chapitre spécial entièrement
consacré à des exercices et problèmes de révision et de synthèse complétant
et approfondissant les exercices de compréhension qui émaillent le
cours. Il trouvera également deux annexes, une première l'invitant à la
découverte de prolongements très naturels de divers concepts et résultats
du cours, avec notamment une étude détaillée des transformations de
Laplace, Mellin et Hankel, ainsi qu'une introduction à la transformation
de Fourier sur les groupes abéliens finis. Une seconde annexe regroupe
les rappels utiles pour un accès rapide et efficace au contenu de l'ouvrage.
Pour chaque exercice, le lecteur dispose d'indications lui permettant de
surmonter d'éventuelles difficultés puis d'une solution complète. Enfin, ce
livre est pourvu d'un index détaillé permettant une approche adaptée aux
besoins de chaque lecteur.

Le présent ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de niveau
Master 1, aux candidats à l'Agrégation et aux professeurs des classes préparatoires.
Il est également conçu de manière à être accessible, pour une
large part, à un public scientifique généraliste de niveau bac +3, et peut
être utilisé avec profit par les candidats au CAPES ainsi que par les élèves
ingénieurs.