Par notions topologiques, on entend l’ensemble des relations spatiales élémentaires : relations de voisinage, de continuité et d’ordre, d’intérieur et d’extérieur, de frontière et de domaine, de troué et de non troué, etc. Elles constituent le “matériau” de base avec lequel, dès l’âge de quatre à cinq ans, les enfants construisent et représentent l’espace qui les entoure, et où ils évoluent ; mais elles agissent également dans les multiples jeux où interviennent des “camps” bien délimités, des successions de déplacements (jeu de la marelle...), des itinéraires divers (parcours fléchés, labyrinthes, etc.). Ces notions forment le vocabulaire et la syntaxe d’une sorte de “langage visuel”, auquel recourt de plus en plus le monde moderne pour traduire en “imageries” des situations complexes mettant en jeu des relations proprement spatiales (schémas d’échangeurs routiers, plan de métro, etc.), des relations technico-logiques (circuit de câblage d’ordinateur...), ou des relations sociales (“arbres de parenté”, organigramme d’entreprise, etc.). Dans cet ouvrage, encore sans équivalent en France, elles sont mises à la portée de tous, mathématiciens ou non, grâce à une conception et une présentation qui les dépouillent de leur mystère et de leur habillage formel. Elles apparaissent comme surgissant de situations, familières ou non, et de jeux, qui posent au lecteur des questions auxquelles il doit répondre par sa propre activité. De page en page, de problème en problème, il se trouve ainsi conduit à tisser les fils de ses raisonnements, qui prennent forme de structure. Parents d’élèves, enseignants, étudiants de toutes disciplines - comme tout un chacun concerné par ces questions - pourront ainsi maîtriser une des “structures mères” de la mathématique actuelle et, sans doute, la plus fondamentale.

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